Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，2），將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-3，4）或（1，-4）．

Answer 1

分析 由于題目沒有說明順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故需要分情況討論．

解答 解：當(dāng)AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
此時(shí)過點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于點(diǎn)D，
∵∠BAC+∠B′AD=90°，
∠DB′A+∠B′AD=90°，
在△B′DA與△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B′DA=∠ACB}\\{∠DB′A=∠BAC}\\{AB′=AB}\end{array}\right.$
∴△B′DA≌△ACB（AAS），
∴AD=BC，B′D=AC
∵A（-1，0），B（3，2），
∴BC=2，AC=4，
∴B′（-3，4），
當(dāng)AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，
過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于點(diǎn)E，
同理可求得：B′（1，-4）
故答案為：（-3，4）或（1，-4）

點(diǎn)評(píng) 本題考查考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及旋轉(zhuǎn)的三要素，全等三角形的性質(zhì)與判定．