Question

10．某校兩名教師帶若干名學生去旅游，聯系兩家標價相同的旅行社，經洽談后，甲旅行社的優惠條件是：1名教師全部收費，其余7.5折收費；乙旅行社的優惠條件是：全部師生8折優惠．
（1）當學生人數等于多少人時，甲旅行社與乙旅行社收費價格一樣？
（2）若核算結果，甲旅行社的優惠價相對乙旅行社的優惠價格便宜，問學生人數是多少？

Answer 1

分析 （1）可根據甲旅行社與乙旅行社收費價格一樣，列出一元一次方程求解即可．
（2）可以根據甲旅行社的優惠價相對乙旅行社的優惠價格便宜，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）設標價為a元，學生人數x人，甲旅行社的收費為a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收費為0.8a（x+2）元，有    
a+0.75a（x+1）=0.8a（x+2），
解得x=3．
答：當學生人數等于3人時，甲旅行社與乙旅行社收費價格一樣．

（2）設標價為a元，學生人數x人，甲旅行社的收費為a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收費為0.8a（x+2）元，有    
a+0.75a（x+1）＜0.8a（x+2），
解得x＞3．
答：當學生人數大于3人時，甲旅行社的優惠價相對乙旅行社的優惠價格便宜．

點評 本題考查一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意正確尋找等量關系或不等量關系，用方程或不等式解決問題，屬于中考常考題型．