Question

16．如圖：已知A、B、C是數(shù)軸上的三點，點C表示的數(shù)是6，BC=4，AB=12，
（1）寫出數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)；
（2）動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點Q以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒，t為何值時，原點O、與P、Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離可得點A、點B所表示的數(shù)；
（2）一點恰好是另兩點所連線段的中點有三種情況：
①若點O是點P與點Q的中點時，P、Q所表示的數(shù)互為相反數(shù)，列方程解得；
②若點P是點O與點Q的中點時，OQ=2OP，列方程解得；
③若點Q是點P與點O的中點時，OP=2OQ．列方程解得．

解答 解：（1）∵點C表示的數(shù)是6，BC=4，AB=12，且點A、點B在點C左邊，
∴點B表示的數(shù)為：6-4=2，點A表示的數(shù)為：6-4-12=-10，
即數(shù)軸上A點表示的數(shù)為-10，數(shù)軸上B點表示的數(shù)為2；
（2）根據(jù)題意，t秒后點P表示的數(shù)為：-10+2t，點Q表示的數(shù)為：6-t，
有以下三種情況：
①若點O是點P與點Q的中點，則-10+2t+6-t=0，解得：t=4；
②若點P是點O與點Q的中點，則6-t=2（-10+2t），解得：t=5.2；
③若點Q是點P與點O的中點，則2（6-t）=-10+2t，解得：t=5.5；
綜上，當(dāng)t的值為4、5.2、5.5時，原點O、與P、Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．