Question

5．如圖，已知，A、O、B在同一條線上，∠AOE=∠COD，∠EOD=30°．
（1）若∠AOE=90°，求∠BOC的度數；
（2）若射線OC平分∠EOB，求∠AOD的度數．

Answer 1

分析 （1）根據∠AOE=90°和∠AOE=∠COD求出∠COD的度數，求出∠AOD，即可求出答案；
（2）根據角平分線定義得出∠COE=∠BOC，求出∠AOD=∠EOC=∠BOC，根據∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°求出即可．

解答 解：（1）∵∠AOE=90°，∠AOE=∠COD，
∴∠COD=∠AOE=90°，
∵∠EOD=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°，
∴∠BOC=180°-∠DOC-∠AOD=180°-90°-60°=30°；

（2）∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=∠BOC，
∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOD+∠DOE=∠DOE+∠EOC，
∴∠AOD=∠EOC=∠BOC，
∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∠EOD=30°，
∴∠AOD=50°．

點評 本題考查了角的有關計算和角平分線定義，能求出各個角的度數是解此題的關鍵．