Question

18．關于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0有兩個不相等的實數根．求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析 根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結論．

解答 解：∵關于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0有兩個不相等的實數根，
∴△=[-（2k-1）]²-4（k²-1）=-4k+5＞0，
解得：k＜$\frac{5}{4}$．
答：實數k的取值范圍為k＜$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，根據方程有兩個不相等的實數根利用根的判別式△＞0找出關于k的一元一次不等式是解題的關鍵．