Question

11．己知：2+$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=3²×$\frac{3}{8}$，4+$\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{15}$…，按此排列，則第10個等式是（　　）

• A． 10+$\frac{10}{11}$=10²×$\frac{10}{11}$
• B． 10+$\frac{10}{99}$=10²×$\frac{10}{99}$
• C． 11+$\frac{11}{12}$=11²×$\frac{11}{12}$
• D． 11+$\frac{11}{120}$=11²×$\frac{11}{120}$

Answer 1

分析 由2，3，2²；3，8，3²；4，15，4²；可得知3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，故得出規律n+$\frac{n}{{n}^{2}-1}$=n²×$\frac{n}{{n}^{2}-1}$，再根據數列是從2開始的，可得知第10個等式中n為11，代入即可得知結論．

解答 解：在2+$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=3²×$\frac{3}{8}$，4+$\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{15}$…，中
∵有3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，
∴可推斷出n+$\frac{n}{{n}^{2}-1}$=n²×$\frac{n}{{n}^{2}-1}$（n為大于1的正整數），
此數列從n=2開始的，所以第10個等式即為n=11時的數，
此數為11+$\frac{11}{1{1}^{2}-1}$=11²×$\frac{11}{1{1}^{2}-1}$，即11+$\frac{11}{120}$=11²×$\frac{11}{120}$，
故選D．

點評 本題考查了數字變化類的問題，解題的關鍵是分析數據，得出正確的關系式．