Question

16．如圖，D、E、F是正△ABC各邊上的點，沿EF折疊后A與D重合，BD＜DC，則圖中相等的角有8對．

Answer 1

分析 根據折疊的性質得到∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD，由等邊三角形的性質得到∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，等量代換得到∠BED=∠FDC，同理：∠DFC=∠EDB．

解答 解：∵沿EF折疊后A與D重合，
∴∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，
∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，
∴∠BED=∠FDC，
同理：∠DFC=∠EDB，
故答案為：8．

點評 此題考查了折疊的性質及等邊三角形的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．