Question

如圖，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分別交AD、DE于點G、F，AC與DE交于點H．
求證：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，進一步得出∠BAC=∠DAE，再根據已知條件及全等的判定方法SAS即可證得△ABC≌△ADE；
（2）由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，結論成立．

解答： 證明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，

AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE

∴△ABC≌△ADE（SAS）．
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，
∴∠C+∠DHC=90°，
∴BC⊥DE．

點評：本題考查了全等三角形全等的判定及性質，垂直的意義，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．