Question

如圖，已知AB∥CD，AE∥CF，BF=DE
求證：AB=CD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由平行可得∠B=∠D，∠AEF=∠CFE，可求得∠AEB=∠CFD，又結合條件可得BE=DF，可證明△ABE≌△CDF，可得AB=CD．

解答： 證明：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠CFD，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
在△ABE和△CDF中

∠B=∠D BE=DF ∠AEB=∠CFD

∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AB=CD．

點評：本題主要考查全等三角的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．