Question

如圖所示，△ABC≌△DEF，AM、DN分別是△ABC和△DEF的角平分線，AM、DN相等嗎？寫出依據．因為AM、DN是兩全等△ABC和△DEF的對應角∠BAC和∠EDF的平分線，所以AM，DN也叫兩全等三角形的對應角的平分線．
其他兩對應角的角平分線也有此結果嗎？（只寫結論，不寫過程）它們有什么規律，請用一句話表示出來．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：先根據全等三角形的判定得出△BAM≌△EDN，再根據全等三角形的性質可得．

解答： 解：AD=DN，
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，∠B=∠E，∠BAC=∠EDF，
又∵AM平分∠BAC，DN平分∠EDF，
∴∠BAM=

1

2

∠BCA，∠EDN=

1

2

∠EDF．
∴∠BAM=∠EDN．
在△BAM與△EDN中，

∠B=∠E AB=DE ∠BAM=∠EDN

∴△BAM≌△EDN；
∴AM=DN．
其他兩對應角平分線也有此結果（同理可證），規律是全等三角形的對應角平分線相等．

點評：本題考查三角形全等的判定和性質問題，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．