Question

4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠．
（1）請用直尺和圓規，過點C作AB邊上的高線，交AB于D，作∠B的角平分線，交AC于E，交CD于F．
（2）△CEF是什么三角形，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用垂線的作法以及角平分線的性質得出D，E，F，點的位置；
（2）利用垂直的性質以及互余的性質進而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：點D，E，F即為所求；

（2）△CEF是等腰三角形，
理由：∵∠CFE=∠DFB=90°-∠FBD，
∠CEB=∠A+∠FBA=90°-∠CBE=90°-∠EBA=∠BFD，
∴∠CEF=∠CFE，
∴△CEF是等腰三角形．

點評 此題主要考查了復雜作圖，正確利用互余的性質分析是解題關鍵．