Question

19．實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似地用二次函數y=-200x²+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k＞0）刻畫（如圖所示）．
（1）根據上述數學模型計算：
①當x=5時，y=45，求k的值．
②喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的時間持續了多長？
（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）①當x=1.5時，符合y=$\frac{k}{x}$，代入可求得k的值；②把y=72分別代入反比例函數解析式和二次函數解析式，可求得x的值，則可求得持續時間；
（2）可求得時間為11小時，把x=11代入反比例函數解析式可求得酒精含量，結合規定可進行判斷．

解答 解：
（1）①當x=5時，y=45，則滿足y=$\frac{k}{x}$（k＞0），
∴k=xy=45×5=225；
②把y=72代入y=$\frac{225}{x}$，解得x=3.125；
把y=72代入y=-200x²+400x得，x=0.2或x=1.8（大于1.5舍去），
∵3.125-0.2=2.925小時，
∴喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的時間持續了2.925小時；
（2）不能駕車上班，理由如下：
∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，
∴將x=11代入y=$\frac{225}{x}$，則y=$\frac{225}{11}$＞20，
∴第二天早上7：00不能駕車去上班．

點評 本題為二次函數和反比例函數的應用，涉及待定系數法、一元二次方程等知識點．掌握自變量、函數值等知識是解題的關鍵．本題難度不大，較易得分．