Question

（1）若關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為

 

．
（2）若關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k+4=0有實數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=[-（2k+1）]²-4k（k+4）=0，然后解不等式和方程即可得到k的值；
（2）由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時方程化簡為一元一次方程）和k≠0（此時方程為一元二次方程）兩種情況進行解答．

解答： 解：（1）根據(jù)題意得k≠0且△=[-（2k+1）]²-4k（k+4）=0，
解得k=

1

12

，
故當(dāng)k=

1

12

時，關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k+4=0有兩個相等的實數(shù)根．
故答案為

1

12

；

（2）當(dāng)k=0時，方程變?yōu)橐辉�一次方�?x+4=0，此時方程有實數(shù)根；
當(dāng)k≠0時，此方程是一元二次方程，
∵關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k+4=0有實根，
∴k≠0且△=[-（2k+1）]²-4k（k+4）≥0，
解得k≤

1

12

且k≠0．
綜上可知，k的取值范圍是k≤

1

12

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．同時解答（2）題時要注意分k=0和k≠0兩種情況進行討論．