A. | 0 | B. | 8 | C. | 12 | D. | 16 |
分析 從x,y,z是正整數(shù)入手,確定它們倒數(shù)的取值范圍,從而確定x,y的取值,進(jìn)而得出z的取值.
解答 解:∵x,y,z是正整數(shù),并且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=$\frac{4}{5}$<1
∴x,y,z都>1,不妨設(shè)1<x≤y≤z,
∴$\frac{1}{x}$≥$\frac{1}{y}$≥$\frac{1}{z}$,于是$\frac{1}{x}$<$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$≤$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{3}{x}$,即$\frac{1}{x}$<$\frac{4}{5}$≤$\frac{3}{x}$,
∴$\frac{5}{4}$<x≤$\frac{15}{4}$,可確定x=2或3,
當(dāng)x=2時(shí),得$\frac{1}{y}$<$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=$\frac{4}{5}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{10}$≤$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{2}{y}$,
即$\frac{1}{y}$<$\frac{3}{10}$≤$\frac{2}{y}$,
∴$\frac{10}{3}$<y≤$\frac{20}{3}$,可知y=4或5或6.
當(dāng)x=3時(shí),由$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=$\frac{4}{5}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{15}$得:$\frac{1}{y}$<$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=$\frac{7}{15}$≤$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{2}{y}$,
即$\frac{1}{y}$<$\frac{7}{15}$≤$\frac{2}{y}$,
∴$\frac{15}{7}$<y≤$\frac{30}{7}$,可知y=3或4,
當(dāng)x=2,y=4時(shí),z=20;
當(dāng)x=2,y=5時(shí),z=10;
當(dāng)x=2,y=6時(shí),z=7.5(舍去);
當(dāng)x=3,y=3時(shí),z=7.5(舍去);
當(dāng)x=3,y=4時(shí),z=$\frac{60}{13}$(舍去);
因此,當(dāng)1<x≤y≤z時(shí),(x,y,z)為(2,4,20),(2,5,10),共2組,
由于x,y,z在方程中地位平等,所以可得12組解為(2,4,20),(2,20,4),(4,2,20),(4,20,2),(20,2,4),(20,4,2),(2,5,10),(2,10,5),(5,2,10),(5,10,2),(10,2,5),(10,5,2).
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了非一次不定方程(組),分式方程整數(shù)根的求法,以及利用極值法確定未知數(shù)的范圍,題目綜合性較強(qiáng).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 9 | B. | 10 | C. | 11 | D. | 12 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com