Question

14．平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是5．

Answer 1

分析 由點A、B的坐標可得到AB=2$\sqrt{2}$，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數．

解答 解：
∵點A、B的坐標分別為（2，2）、B（4，0）．
∴AB=2$\sqrt{2}$，
①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標軸有3個交點（含B點），即（0，0）、（4，0）、（0，4），
∵點（0，4）與直線AB共線，
∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；
②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標軸有2個交點（A點除外），即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；
③若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標軸有兩個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；
綜上所述：點C在坐標軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有5個．
故答案為：5．

點評 本題主考查了等腰三角形的判定以及分類討論思想的運用，分三種情況分別討論，注意等腰三角形頂角的頂點在底邊的垂直平分線上．