Question

12．正六邊形ABCDEF的邊長為2，則它的面積為6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED于H，由特殊角的三角函數值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積．

解答 解：連接OE、OD，如圖所示：
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=2，
∴△ODE是等邊三角形，
作OH⊥ED于H，則OH=OE•sin∠OED=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴S_△ODE=$\frac{1}{2}$DE•OH=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△ODE=6$\sqrt{3}$．
故答案為6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質；根據題意作出輔助線，構造出等邊三角形是解答此題的關鍵．