Question

11．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD于A，AB=8$\sqrt{6}$，AD=8$\sqrt{3}$，BC=7，CD=25，則四邊形ABCD的面積為84+96$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連接BD，在Rt△ABD中，已知AB，AD的長，運用勾股定理可求出BD的長，在△BCD中，已知三邊長，運用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形ABCD的面積為Rt△ABD與Rt△CBD的面積之和．

解答 解：連接BD，

∵AB⊥AD，
∴∠A=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=24，
∵BC²+BD²=7²+24²=625=25²=CD²，
∴△CBD為直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$×8$\sqrt{6}$×8$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×24×7
=96$\sqrt{2}$+84．

點評 本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，根據題意作出輔助線，判斷出△CBD的形狀是解答此題的關鍵．