Question

1．等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個三角形的底角為67.5°或22.5°．

Answer 1

分析 分兩種情況討論，求出每種情況的頂角的度數，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內角和定理，即可求出底角的度數．

解答 解：有兩種情況；
（1）如圖，當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，

則∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$×（180°-45°）=67.5°；

（2）如圖，當△EFG是鈍角三角形時，FH⊥EG于H，

則∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°-45°=45°，
∴∠FEG=180°-45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=$\frac{1}{2}$×（180°-135°）=22.5°，
故答案為：67.5°或22.5°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是能否利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質．解題時注意分類討論思想的運用．