Question

19．解方程：
（1）2x（x-2）=x²-3．
（2）2x²-4x-7=0（用配方法）
（3）（4x-1）²-10（4x-1）-24=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x-1）²=$\frac{9}{2}$，然后利用直接開平方法解方程；
（3）把方程看作關于4x-1的一元二次方程，利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
所以x₁=1，x₂=3；
（2）x²-2x=$\frac{7}{2}$，
x²-2x+1=$\frac{7}{2}$+1，
（x-1）²=$\frac{9}{2}$，
x-1=±$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
所以x₁=1+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，x₂=1-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（3）[（4x-1）-12][（4x-1）+2]=0，
（4x-13）（4x+1）=0，
4x-13=0或4x+1=0，
所以x₁=$\frac{13}{4}$，x₂=-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解一元二次方程．