Question

18．如圖，正方形ABCD中，AB=4cm，點E、F同時從C點出發，以1cm/s的速度分別沿CB-BA、CD-DA運動，到點A時停止運動．設運動時間為t（s），△AEF的面積為S（cm²），則S（cm²）與t（s）的函數關系可用圖象表示為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分類討論：當0≤t≤4時，利用S=S_{正方形ABCD}-S_△ADF-S_△ABE-S_△CEF可得S=-$\frac{1}{2}$t²+4t，配成頂點式得S=-$\frac{1}{2}$（t-4）²+8，此時拋物線的開口向下，頂點坐標為（4，8）；當4＜t≤8時，直接根據三角形面積公式得到S=$\frac{1}{2}$（8-t）²=$\frac{1}{2}$（t-8）²，此時拋物線開口向上，頂點坐標為（8，0），于是根據這些特征可對四個選項進行判斷．

解答 解：當0≤t≤4時，S=S_{正方形ABCD}-S_△ADF-S_△ABE-S_△CEF
=4•4-$\frac{1}{2}$•4•（4-t）-$\frac{1}{2}$•4•（4-t）-$\frac{1}{2}$•t•t
=-$\frac{1}{2}$t²+4t
=-$\frac{1}{2}$（t-4）²+8；
當4＜t≤8時，S=$\frac{1}{2}$•（8-t）²=$\frac{1}{2}$（t-8）²．
故選D．

點評 本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數關系式．