Question

8．已知：如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，連結PO并延長，交⊙O于點C，求證：AC=BC．

Answer 1

分析 根據切線長定理可以證得PA=PB，即△PAB是等腰三角形，且PD是∠APB的平分線，然后利用三線合一定理證得PD⊥AB，再利用垂徑定理證明PD所在直線是AB的垂直平分線，根據垂直平分線的性質證得．

解答 證明：∵PA，PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，PD平分∠APB，
∴AB⊥PD，
∴AD=BD，
∴AC=BC．

點評 本題考查了切線長定理以及等腰三角形的性質和垂徑定理，利用三線合一定理證明PD⊥AB是關鍵．