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2.一個均勻的正方體般子,六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.拋擲這個骰子記正面朝上的數(shù)字為a.能使命題“對于二次函數(shù)y=mx2-5mx+1(m是常數(shù),m<0),當x<a時y隨x的增大而增大”為真命題的概率是$\frac{1}{3}$.

分析 先確定拋物線的對稱軸為直線x=$\frac{5}{2}$,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a≤$\frac{5}{2}$,所以a取1、2,然后根據(jù)概率公式求解.

解答 解:二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-$\frac{-5m}{2m}$=$\frac{5}{2}$,
而拋物線開口向下,
當x<a時y隨x的增大而增大,
所以a≤$\frac{5}{2}$,則a取1、2,
所以能使命題“對于二次函數(shù)y=mx2-5mx+1(m是常數(shù),m<0),
當x<a時y隨x的增大而增大”為真命題的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$.
故答案為$\frac{1}{3}$.

點評 本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和概率公式.

練習冊系列答案
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