Question

12．在 Rt△ABC中，AB=5，BC=3，則斜邊中線長(zhǎng)為2.5或$\frac{\sqrt{34}}{2}$．

Answer 1

分析 分兩種情況：①AB為斜邊時(shí)；②AB和BC為直角邊長(zhǎng)時(shí)，在直角三角形中，已知兩直角邊根據(jù)勾股定理可以求得斜邊的長(zhǎng)度；根據(jù)斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半即可解題．

解答 解：在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，
①AB為斜邊時(shí)，斜邊中線長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$AB=2.5；
②AB和BC為直角邊長(zhǎng)時(shí)，
由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
則斜邊中線長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{34}}{2}$；
故答案為：2.5或$\frac{\sqrt{34}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，考查了斜邊中線長(zhǎng)是斜邊長(zhǎng)的一半的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．