Question

18．已知y關于x的一次函數表達式為y=（m-2）x+2m²-8
（1）若函數圖象經過坐標原點，求m的值；
（2）若函數圖象與y軸的交點為（0，10），且y隨x的增大而減小，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據題意知一次函數y=（m-2）x+2m²-8的圖象經過點（0，0），所以將其代入一次函數解析式，然后解關于m的方程即可．
（2）y隨x增大而減小，那么m-2＜0，把（0，10）代入一次函數解析式，然后解關于m的方程即可．

解答 解：（1）∵一次函數y=（m-2）x+2m²-8的圖象經過坐標原點（0，0），
∴2m²-8=0且m-2≠0，
解得m=-2；

（2）∵函數圖象與y軸的交點為（0，10），
∴2m²-8=10，
整理，得
m²=9，
解得m₁=3，m₂=-3，
又∵y隨x的增大而減小，
∴m-2＜0，即m＜2，
故m=-3符合題意．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數的解析式．解答該題時，利用了一次函數圖象上點的坐標特征．