Question

6．如圖，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面積為9，則正方形DEFG的面積為4．

Answer 1

分析 由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形對應邊上高的比等于相似比，列方程求解．

解答 解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如圖所示：
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AH=9，BC=6，
∴AH=3，
設正方形DEFG的邊長為x．
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG．
由DG∥BC得△ADG∽△ABC
∴$\frac{DG}{BC}=\frac{AP}{AH}$．
∵PH⊥BC，DE⊥BC
∴PH=ED，AP=AH-PH，
即$\frac{DG}{BC}=\frac{AH-PH}{AH}$，
由BC=6，AH=3，DE=DG=x，
得$\frac{x}{6}=\frac{3-x}{3}$，
解得x=2．
故正方形DEFG的面積=2²=4；
故答案為：4．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質．關鍵是由平行線得到相似三角形，利用相似三角形的性質列方程．