Question

如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，得∠A1，則∠A1=　　．∠A1BC的平分線(xiàn)與∠A1CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分線(xiàn)與∠A2009CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2010，得∠A2010，則∠A2010=　　．

 

 

Answer 1

；

 

【解析】

根據(jù)三角形的外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，代入∠ACD=∠A+∠ABC中，與∠A1CD=∠A1+∠A1BC比較，可得∠A1==，由此得出一般規(guī)律．

【解析】
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，即∠A1CD=∠A+∠A1BC，

∴∠A1==，

由此可得∠A2010=．

故答案為：，．