Question

已知等腰△ABC的底邊c=3，另兩邊a，b恰好是關于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

1

2

）=0的兩個根，求△ABC中a的邊的長．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,等腰三角形的性質

專題：

分析：分c=3為腰和底兩種情況，根據三角形三邊關系定理及等腰三角形的特點，確定另兩邊的長即可．

解答： 解：當c=3為底邊，則b，a為腰長，則b=a，則△=0．
∴（2k+1）²-4×4（k-

1

2

）=0，
解得：k₁=k₂=

3

2

．
此時原方程化為：x²-4x+4=0
∴x₁=x₂=2，即b=a=2．
當c=3為腰長，則3²-3（2k+1）+4（k-

1

2

）=0，
解得：k=2，
此時原方程化為：x²-5x+6=0
∴x₁=2，x₂=3，即a=2或3．
綜上所述：a的值為2或3．

點評：此題主要考查了根的判別式及三角形三邊關系定理，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關系定理檢驗．