Question

如圖，△ABC和△EDC都是正三角形，連接BD、AE、BE，若∠AEB=45°，則∠DEB等于（　　）

• A、15°
• B、20°
• C、25°
• D、30°

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：首先由△ABC和△EDC都是正三角形，易證得△BCD≌△ACE，然后由全等三角形的對應角相等，求得∠BDC+∠DEB=105°，又由在△DBE中，∠BDE+∠DEB+∠DBE=180°，即可求得答案．

解答： 解：∵△ABC和△EDC都是正三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，

BC=AC ∠BCD=∠ACE DC=EC

，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠BDC=∠AEC=∠AEB+∠CED-∠DEB=45°+60°-∠DEB=105°-∠DEB，
∴∠BDC+∠DEB=105°，
∵在△DBE中，∠BDE+∠DEB+∠DBE=180°，
即∠BDC+∠CDE+∠DEB+∠DBE=180°，
∴∠DBE=180°-（∠BDC+∠CDE+∠DEB）=180°-105°-60°=15°．
故選A．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質．此題難度較大，注意掌握數形結合思想的應用．