Question

13．如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發，沿矩形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2016次相遇地點的坐標是（2，0）．

Answer 1

分析 利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．

解答 解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×$\frac{1}{3}$=4，物體乙行的路程為12×$\frac{2}{3}$=8，在BC邊相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×$\frac{1}{3}$=8，物體乙行的路程為12×2×$\frac{2}{3}$=16，在DE邊相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×$\frac{1}{3}$=12，物體乙行的路程為12×3×$\frac{2}{3}$=24，在A點相遇；
此時甲乙回到原出發點，
則每相遇三次，甲乙兩物體回到出發點，
∵2016÷3=672，
故兩個物體運動后的第2016次相遇地點的是：回到出發點A，
此時相遇點A的坐標為：（2，0），
故答案為（2，0）．

點評 此題主要考查了點的變化規律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發現規律就可以解決問題．解本題的關鍵是找出規律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發點．