Question

5．如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，∠APB=60°，PA=8，則⊙O的半徑OA長為（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OA、OP，根據切線長定理即可求得∠OPA=$\frac{1}{2}$∠APB，在Rt△OAP中利用三角函數即可求解．

解答 解：連接OA、OP
∵PA、PB是⊙O的切線
∴∠OAP=90°，∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=30°
Rt△OAP中，
∵tan∠APO=$\frac{OA}{PA}$，
∴OA=PA•tan30°=8×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
故選D．

點評 本題考查了切線的性質定理，以及三角函數，正確作出直角三角形是解題關鍵．