Question

11．如圖1，有甲、乙兩個圓柱形水槽，其中乙水槽內裝有一定量的水，甲水槽內沒有裝水，且甲水槽中放有兩個完全相同且底面為正方形的長方體鐵塊，現將乙水槽內的水勻速注入甲水槽中，兩個水槽內的水深y（cm）與注水時間x（s）的函數關系如圖2所示，根據圖象解答下列問題：
（1）線段DE表示乙水槽內的水深與注水時間之間的函數關系（請選填“甲”或“乙”）；
（2）由A點坐標可知長方體鐵塊的底面邊長為5cm，并結合B點坐標可知長方體鐵塊的高為9cm，所以一個長方體鐵塊的體積為225cm³；
（3）若設注水速度為vcm³/s，甲水槽的底面積為S
①求注水前乙水槽內裝有水多少cm³？
②求線段BC對應的函數表達式．

Answer 1

分析 （1）結合圖象，可知只有乙槽水位是勻速下降的，從而得出結論；
（2）結合圖1甲槽以及圖2中A、B兩點的縱坐標，可以得出長方體鐵塊的底面邊長及高，結合長方體體積公式即可得出結論；
（3）①由存水量=流速×時間可以得出結論；
②根據上升高度=$\frac{流速}{底面積}$可得出線段BC斜率，根據B點坐標即可得出線段BC的解析式．

解答 解：（1）線段DE表示水位勻速下降，所以應該表示的為乙水槽內的水深與注水之間的函數關系．
故答案為：乙．
（2）觀察圖1甲槽與圖2兩次轉折點A、B，可知：
長方體鐵塊的底面邊長為5cm，高為9cm，
則長方體體積V=5×5×9=225cm³．
故答案為：5；9；225．
（3）①∵注水速度為v cm³/s，乙水槽倒完水的時間為40秒，
∴乙水槽存水量=40v，
故注水前乙水槽內裝有水40vcm³．
②線段BC段水面上升的速度為$\frac{v}{S}$，故設BC段的解析式為y=$\frac{v}{S}$x+b，
∵點B（30，14）在線段BC上，
∴有14=$\frac{v}{S}$×30+b，解得：b=$\frac{14S-30v}{S}$，
故線段BC對應的函數表達式y=$\frac{v}{S}$x+$\frac{14S-30v}{S}$=$\frac{v}{S}$（x-30）+14（30≤x≤40）．

點評 本題考查了一次函數的圖象、長方體的體積公式以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是：數形結合解決問題．