Question

7．在本次歐洲杯上有一精彩射門，如圖所示，進攻隊員站在點O處將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上）．足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間i（單位：s）之間滿足函數(shù)關系y=at²+5t+c．已知足球飛行1s時，離地面的高度為4m．
（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關系x=10t，已知球門的高度為2.44m．如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為30m．他能否將球直接射人球門？

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再將解析式配方成頂點式可得最值情況，即可知答案；
（2）把x=30代入x=10t求得t的值，再將t的值代入解析式可得y，從而做出判斷．

解答 解：（1）根據(jù)題意知y=at²+5t+c經(jīng)過點（0，0.5）、（1，4），
可得$\left\{\begin{array}{l}{c=0.5}\\{a+5+c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1.5}\\{c=0.5}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{3}{2}$t²+5t+$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$（t-$\frac{5}{3}$）²+$\frac{14}{3}$，
∴當t=$\frac{5}{3}$時，y_最大值=$\frac{14}{3}$，
答：足球飛行的時間是$\frac{5}{3}$s時，足球離地面最高，最大高度是$\frac{14}{3}$m；

（2）把x=30代入x=10t得t=3，
∴當t=3時，y=-$\frac{3}{2}$（3-$\frac{5}{3}$）²+$\frac{14}{3}$=2＜2.44，
∴他能將球直接射人球門．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應用，正確求得解析式是解題的關鍵．