Question

12．如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個外角，點P是∠DBC、∠ECB兩角的平分線的交點，PM、PN、PQ分別是P點到AB、AC、BC三邊的垂線段，PM、PN、PQ的數量關系為（　　）

• A． PM＞PN＞PQ
• B． PM＜PN＜PQ
• C． PM=PN=PQ
• D． PM=PN＞PQ

Answer 1

分析 由已知條件，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質得到線段相等，利用等量代換結論可得．

解答 解：∵PB平分∠DBC，PM⊥AD，PQ⊥BC，
∴PM=PQ，
∵PC平分∠BCE，PN⊥AE，PQ⊥BC，
∴PQ=PN，
∴PM=PN=PQ，
故選C．

點評 本題主要考查角平分線的性質；利用線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．