Question

5．如圖，已知∠MON=80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合），連接AC交射線OE于點D．當AB⊥OM，且△ADB有兩個相等的角時，∠OAC的度數(shù)為10°、25°、40°．

Answer 1

分析 由角平分線的性質(zhì)可得∠MOE=$\frac{1}{2}$∠MON=40°，結(jié)合AB⊥OM知∠1=90°-∠MOE=50°，繼而根據(jù)“△ADB有兩個相等的角”分①∠1=∠2=50°、②∠1=∠3=50°、③∠2=∠3三種情況分別求解可得答案．

解答 解：如圖，

∵∠MON=80°，OE平分∠MON，
∴∠MOE=$\frac{1}{2}$∠MON=40°，
又∵AB⊥OM，
∴∠OAB=90°，
∴∠1=90°-∠MOE=50°，
①當∠1=∠2=50°時，∠OAC=∠OAB-∠2=40°；
②當∠1=∠3=50°時，∠2=180°-∠1-∠3=80°，
∴∠OAC=90°-∠2=10°；
③當∠2=∠3時，∵∠1=50°，
∴∠2=∠3=$\frac{180°-∠1}{2}$=65°，
∴∠OAC=∠OAB-∠2=25°；
綜上，∠OAC的度數(shù)為10°、25°、40°，
故答案為：10°、25°、40°．

點評 本題主要考查角平分線的性質(zhì)、垂直的定義、直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得出△ADB一個內(nèi)角度數(shù)是前提，分類討論是解題的關(guān)鍵．