Question

8．如圖，在△ABC中，I是三內角平分線的交點，∠BIC=130°，則∠A=80°．

Answer 1

分析 先根據角平分線的定義得到∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，再根據三角形內角和定理得∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°，則∠BIC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BIC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，然后把∠BIC=130°代入計算可得到∠A的度數．

解答 解：∵BI、CI分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BIC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠BIC=130°，
∴90°+$\frac{1}{2}$∠A=130°
∴∠A=80°．
故答案為：80°．

點評 本題考查了三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．