Question

3．任何一個正整數n都可以寫成兩個正整數相乘的形式，對于兩個乘數的差的絕對值最小的一種分解：n=p×q（p≤q）可稱為正整數n的最佳分解，并規定F（n）=$\frac{p}{q}$．如：12=1×12=2×6=3×4，則F（12）=$\frac{3}{4}$，則在以下結論：①F（2）=$\frac{1}{2}$②F（24）=$\frac{3}{8}$③若n是一個完全平方數，則F（n）=1④若n是一個完全立方數，即n=a³（a是正整數），則F（n）=$\frac{1}{a}$．中，正確的結論有（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 根據最佳分解的定義逐條分析四條結論，找出數的因數找出最佳分解，由此即可得出結論．

解答 解：依據新運算可得①2=1×2，則F（2）=$\frac{1}{2}$，正確；
②24=1×24=2×12=3×8=4×6，則F（24）=$\frac{2}{3}$，錯誤；
③若n是一個完全平方數，即n=1×n=$\sqrt{n}$•$\sqrt{n}$，則F（n）=$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$=1，正確；
④若n是一個完全立方數，即n=a³，a是正整數，如64=4³=8×8，F（64）=$\frac{8}{8}$≠$\frac{1}{8}$，則F（n）不一定等于$\frac{1}{a}$，故錯誤．
故選C．

點評 本題考查了完全平方數，因式分解的運用，此題的關鍵是讀懂新運算，特別注意“把兩個乘數的差的絕對值最小的一種分解”這句話．