Question

13．閱讀材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，
∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
∴（m-n）²+（n-4）²=0，
∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，
∴n=4，m=4．
根據你的觀察，探究下面的問題：
已知x²-2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值．

Answer 1

分析 據x²-2xy+2y²+6y+9=0，得出（x-y）²+（y+3）²=0，再利用非負數的性質得出x、y的值．

解答 解：∵x²-2xy+2y²+6y+9=0，
∴（x²-2xy+y²）+（y²+6y+9）=0，
∴（x-y）²+（y+3）²=0，
∴x-y=0，y+3=0，
∴x=-3，y=-3，
∴xy=（-3）×（-3）=9，
即xy的值是9．

點評 本題考查了配方法的應用和非負數的性質；關鍵是根據完全平方公式分組分解因式．