Question

9．已知AB∥CD，∠AEF=90°，∠EFC=60°，探究∠A與∠C的數量關系并說明道理．

Answer 1

分析 過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，由EM∥AB可得出∠A=∠AEM，然后由EM∥AB、FN∥AB、AB∥CD可得出∠MEF=∠EFN、∠C=∠CFN，結合∠AEF=90°、∠EFC=60°，即可得出∠A-∠C=30°．

解答 解：∠A=∠C+30°．
證明：過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，如圖所示．
∵EM∥AB，
∴∠A=∠AEM．
∵EM∥AB，FN∥AB，AB∥CD，
∴EM∥FN，FN∥CD，
∴∠MEF=∠EFN，∠C=∠CFN．
∵∠AEF=∠AEM+∠MEF=90°，∠EFC=∠EFN+∠CFN=60°，
∴∠AEM+∠MEF-（∠EFN+∠CFN）=∠AEM-∠CFN=∠A-∠C=90°-60°=30°．
∴∠A=∠C+30°．

點評 本題考查了平行線的性質，熟練運用“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．