Question

1．如圖，已知△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC=5，AD=4，則DE的長為$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 由已知條件和圓周角定理易證△ABD∽△AEB，由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等可得AB，AD，AE的之間的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合圖形可得AE=AD+DE，進而可求出DE的長．

解答 解：
∵AB=AC=5，
∴∠ABD=∠ACB，
∵∠ACB=∠AEB，
∴∠ABD=∠AEB，
∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABD∽△AEB，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}$，
即AB²=AD•AE，
∵AD=4，AE=AD+DE，
∴5²=4•（4+DE），
解得DE=$\frac{9}{4}$．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題主要考查了三角形外接圓與外心的有關(guān)性質(zhì)，用到的知識點有等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠判定△ABD∽△AEB是解題的關(guān)鍵．