Question

12．如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上任意一點，請你僅用無刻度直尺，用連線的方法，在圖中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法），在AB邊上求一點N，連接CN，使CN=AM，并說明理由．

Answer 1

分析 連接BD，BD與AM交于點O，連接CO并延長交于AB，則CO與AB的交點為點N．可先證明△AOD≌△COD，再證明△ABM≌△CBN，故可得出CN=AM．

解答 解：如圖，連接BD，BD與AM交于點O，連接CO并延長交于AB，則CO與AB的交點為點N，則CN為所作．
理由：在△AOD與△COD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADO=∠CDO}\\{OD=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠OAD=∠OCD，
∴∠BAM=∠BCN．
在△ABM與△CBN中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠BCN}\\{AB=CB}\\{∠ABM=∠CBN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴CN=AM．

點評 本題考查了作圖-基本作圖，解決此題的關鍵是利用正方形的性質求解．