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如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在BC所在的直線上，且AB•AC=BD•CE．
求證：△ABD∽△ECA．
證明：∵△ABC是等邊三角形（已知），
∴∠ABC=∠ACB=60°（等邊三角形的三內(nèi)角相等，都等于60°），
∴∠ABD=∠ACE（等角的補(bǔ)角相等），
又AB•AC=BD•CE（已知），即
AB
BD
=
EC
CA
，
∴△ABD∽△ECA（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結(jié)論：
（1）∠C=72°，
（2）BD是∠ABC的平分線，
（3）△ABD是等腰三角形，
（4）△BCD∽△ABC，
其中正確的有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，AD=2BD，AE=2CE，
DE
BC
=
2
3
，求證：△ABC與△ADE相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上．
求證：△ACB∽△DCE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC延長線上一點，AF交BD于O，與DC交于點E，則圖中相似三角形共有（　�。⿲Γㄈ瘸猓�
A．3B．4C．5D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P是△ABC的AB邊上的一點，下列條件不可能是△ACP∽△ABC的是（　�。�
A．∠ACP=∠BB．AP•BC=AC•PC
C．∠APC=∠ACBD．AC2=AP•AB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列陰影三角形分別在小正方形組成的網(wǎng)格中，則與圖中的三角形相似的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD是直角三角形ABC斜邊上的中線，AE⊥AD交CB延長線于E，則圖中一定相似的三角形是（　�。�
A．△AED與△ACBB．△AEB與△ACDC．△BAE與△ACED．△AEC與△DAC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

墻壁D處有一盞燈（如圖），小明站在A處測得他的影長與身長相等都為1.6m，小明向墻壁走1m到B處發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點，則燈泡與地面的距離CD=______m．（保留三位有效數(shù)字）

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同步練習(xí)冊答案
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