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已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結論：
（1）∠C=72°，
（2）BD是∠ABC的平分線，
（3）△ABD是等腰三角形，
（4）△BCD∽△ABC，
其中正確的有（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=
1
2
（180°-36°）=72°，所以（1）正確；
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形，所以（3）正確；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-∠ABD=36°，
∴BD是∠ABC的平分線，所以（2）正確．
∵∠C=∠C，∠CBD=36°，∠A=36°，
∴△BCD∽△ABC，所以（4）正確．
所以正確的結論有4個．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，EF∥BC，則圖中與△ADC相似的三角形共有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，能使△ACD∽△BCA的條件是（　　）
A．
AC
CD
=
AB
BC
B．AC2=CD•CBC．
AB
AC
=
BD
CD
D．CD2=AD•BD

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，連接CD．要使△ACD與△ABC相似，應添加的條件是______．（只需寫出一個條件即可）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，則使△AED∽△ABC的條件是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E為?ABCD的邊CB的延長線上一點，DE交AB于點F，則圖中與△ADF相似的三角形是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F．
問：（1）圖中△APD與哪個三角形全等？試證明之；
（2）△APE與哪個三角形相似？試證明之；
（3）如果PE=4，EF=5，求線段PC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上．下列條件中，不能推斷△ADE與△ABC相似的是（　　）
A．∠ADE=∠BB．∠ADE=∠CC．
AD
AB
=
DE
BC
D．
AD
AC
=
AE
AB

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在BC所在的直線上，且AB•AC=BD•CE．
求證：△ABD∽△ECA．

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同步練習冊答案
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