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如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，連接CD．要使△ACD與△ABC相似，應添加的條件是______．（只需寫出一個條件即可）

解；由圖可知∠CAD=∠BAC，再加一個對應角相等即可，
所以，可以為：∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD，
故答案為：∠ADC=∠ACB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，連接AE．
（1）求證：DE=DA；
（2）找出圖中一對相似三角形，并證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD，AB=

，BC=3，在BC上取兩點E，F（E在F左邊），以EF為邊作等邊三

角形PEF，使頂點P在AD上，PE，PF分別交AC于點G，H．
（1）求△PEF的邊長；
（2）在不添加輔助線的情況下，當F與C不重合時，從圖中找出一對相似三角形，并說明理由；
（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動．試猜想：PH與BE有何數量關系并證明你猜想的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知，∠ACB=∠ADC=90°，BC=3，AC=4，要使△ABC∽△ACD，只要CD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：①有一個角為30°的兩個等腰三角形相似；②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似；③兩條邊對應成比例的兩個等腰三角形相似；④底邊相等的兩個等腰三角形相似，其中正確的有______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．
（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．
①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結論）
②探究2：連結EF，△CPF∽△PEF嗎？請說明理由．