Question

12．大學(xué)畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)，在家鄉(xiāng)A縣承包一片荒山種植水果，今年水果大豐收．需將豐收的水果運(yùn)往B市銷售．現(xiàn)有兩種運(yùn)輸工具，汽車運(yùn)輸和火車運(yùn)輸，在運(yùn)輸過程中的損耗均為每小時150元，其它主要參考數(shù)據(jù)如表：

運(yùn)輸工具	平均速度（千米/小時）	運(yùn)費(fèi)（元/千米）	裝卸總費(fèi)用（元）
火車	120	20	2400
汽車	100	25	1600

（1）若A縣與B市的路程為x千米，則用火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用W₁=$\frac{85}{4}$x+2400，用汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為W₂=$\frac{53}{2}$x+1600；（總運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸費(fèi)+損耗費(fèi)+裝卸費(fèi)）
（2）如果汽車運(yùn)輸總費(fèi)用比火車運(yùn)輸總費(fèi)用多1600，求A縣與B市之間的路程為多少？
（3）如果小李想將這批水果運(yùn)往C市銷售，選擇哪種運(yùn)輸工具比較合算？請說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸費(fèi)+損耗費(fèi)+裝卸費(fèi)”表示火車和汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)；
（2）根據(jù)（1）列出兩種運(yùn)送方式的總費(fèi)用，根據(jù)使用的總支出費(fèi)用一樣列方程求解；
（3）設(shè)A縣與C市的距離為S千米，同理求出兩種運(yùn)輸工具的費(fèi)用，根據(jù)相等大于、等于、小于列式得出結(jié)論．

解答 解：（1）W₁=150×$\frac{x}{120}$+20x+2400=$\frac{85}{4}$x+2400，
W₂=150×$\frac{x}{100}$+25x+1600=$\frac{53}{2}$x+1600，
故答案為：$\frac{85}{4}$x+2400，$\frac{53}{2}$x+1600；
（2）由W₂-W₁=1600得：
$\frac{53}{2}$x+1600-（$\frac{85}{4}$x+2400）=1600，
解得：x=$\frac{3200}{7}$，
答：A縣與B市之間的路程為$\frac{3200}{7}$千米；
（3）設(shè)A縣與C市的距離為S千米，
則用火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用W₁=$\frac{s}{120}$×150+20s+2400=$\frac{85}{4}$s+2400，
用汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為W₂=$\frac{s}{100}$×150+25s+1600=26.5s+1600，
當(dāng)W₁=W₂時，$\frac{85}{4}$s+2400=26.5s+1600，
s=$\frac{3200}{21}$，
當(dāng)W₁＞W(wǎng)₂時，$\frac{85}{4}$s+2400＞26.5s+1600，
s＜$\frac{3200}{21}$，
當(dāng)W₁＜W₂時，$\frac{85}{4}$s+2400＜26.5s+1600，
s＞$\frac{3200}{21}$，
答：①A縣與C市的距離為小于$\frac{3200}{21}$千米時，選擇汽車運(yùn)輸比較合算；
②A縣與C市的距離為等于$\frac{3200}{21}$千米時，選擇兩種運(yùn)輸費(fèi)用都一樣；
③A縣與C市的距離為大于$\frac{3200}{21}$千米時，選擇火車運(yùn)輸比較合算．

點(diǎn)評 此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是列出兩種運(yùn)送方式的總費(fèi)用得方程或不等式求解．