Question

20．閱讀理解．
若方程x²+px+q=0的根為x₁=a、x₂=b，則a+b=-p、ab=q，所以x²+px+q=x²-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），也就是說如果知道x²+px+q=0的兩根就可以對x²+px+q分解因式了．例如在實數范圍內分解x²-x-1
解：設x²-x-1=0解得x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$則x²-x-1=（x-$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）（x-$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）
（1）在實數范圍內分解二次三項式：y²-3y-2
（2）試分解2x²+x-4
（3）探索：二次三項式ax²+bx+c（a≠0、a、b、c是常數）滿足什么條件時，在實數范圍內可分解因式，滿足什么條件時，不能在實數范圍內分解因式．

Answer 1

分析 （1）直接解方程y²-3y-2=0，進而分解因式即可；
（2）直接解方程2x²+x-4=0，進而分解因式即可；
（3）由（1）（2）可得ax²+bx+c=0方程有實數根是才能分解因式，進而得出答案．

解答 解：（1）設y²-3y-2=0
解得：y=$\frac{3±\sqrt{17}}{2}$，
則y²-3y-2=（x-$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$）（y-$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$）；

（2）設2x²+x-4=0
解得：y=$\frac{-1±\sqrt{33}}{4}$，
則2x²+x-4=（x-$\frac{-1+\sqrt{33}}{4}$）（x-$\frac{-1-\sqrt{33}}{4}$）；

（3）二次三項式ax²+bx+c（a≠0、a、b、c是常數）滿足b²-4ac≥0條件時，在實數范圍內可分解因式，
滿足b²-4ac＜0時，不能在實數范圍內分解因式．

點評 此題主要考查了因式分解以及一元二次方程的解法，正確解方程是解題關鍵．