Question

7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．點P，Q同時從點A出發，點P以每秒2個單位的速度沿A→B→C→D的方向運動；點Q以每秒1個單位的速度沿A→D→C的方向運動，當P，Q兩點相遇時，它們同時停止運動．設P，Q兩點運動的時間為x（秒），△APQ的面積為S（平方單位）．
（1）點P，Q從出發到相遇所用的時間4秒．
（2）求S與x之間的函數關系式．

Answer 1

分析 （1）總路程除以總速度，就可以得到時間；
（2）根據三角形的面積公式和分段情況分別求出解析式．

解答 解：（1）（4×2+2×2）÷（2+1）=4．
故答案為：4；

（2）當0≤x≤2時，S=$\frac{1}{2}$•x•2x=x²．
當2＜x≤3時，S=4×2-$\frac{1}{2}$×2×（x-2）-$\frac{1}{2}$×4×（2x-4）-$\frac{1}{2}$×（6-x）×（6-2x）=-x²+4x．
當3＜x≤4時，S=$\frac{1}{2}$×2×（12-3x）=12-3x．

點評 本題考查了一元二次方程的應用，矩形的性質，以及函數的應用，本題關鍵知道分段來求．