Question

2．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：∠ABC=135°，△ABC的面積為2．
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由．
（3）請在圖中再畫一個和△ABC相似但相似比不為1的格點三角形．

Answer 1

分析 （1）利用圖形結合正方形的性質以及三角形面積公式得出即可；
（2）利用相似三角形的判定方法得出即可；
（3）將三角形的三邊變為原來的$\frac{1}{2}$，進而得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：∠ABC=90°+45°=135°，
△ABC的面積為=$\frac{1}{2}$×2×2=2；

（2）相似，
理由：∵AB=2BC=2$\sqrt{2}$，AC=2$\sqrt{5}$，DE=$\sqrt{2}$，EF=2，DF=$\sqrt{10}$，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$=$\sqrt{2}$，
∴△ABC∽△DEF；

（3）如圖所示：△A′B′C′．
故答案為：135，2．

點評 此題主要考查了作圖-相似變換，相似三角形的判定與性質，正確結合網格求出答案是解題關鍵．