Question

14．如圖是某風景區的一個圓拱形門，路面AB寬為2米，凈高5米，求圓拱形門所在圓的半徑是多少米？

Answer 1

分析 連接OA，由垂徑定理易得出AD的長度，在Rt△OAD中，可用半徑表示出OD的長，根據勾股定理即可求出半徑的長度．

解答 解：連接OA；
Rt△OAD中，AD=$\frac{1}{2}$AB=1米；
設⊙O的半徑為R，則OA=OC=R，OD=5-R；
由勾股定理，得：OA²=AD²+OD²，即：
R²=（5-R）²+1²，解得R=2.6（米）；
答：圓柱形門所在圓的半徑是2.6米．

點評 此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應用．解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（ $\frac{a}{2}$）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．