Question

19．若ab≠1，且有5a²+2001a+9=0及9b²+2001b+5=0，則$\frac{a}{b}$的值是（　　）

• A． $\frac{9}{5}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $-\frac{2001}{5}$
• D． $-\frac{2001}{9}$

Answer 1

分析 先把9b²+2001b+5=0變形為5•（$\frac{1}{b}$）²+2001•$\frac{1}{b}$+9=0，則可把a、$\frac{1}{b}$為方程5x²+2001x+9=0的兩根，然后根據根與系數的關系求解．

解答 解：∵9b²+2001b+5=0，
∴5•（$\frac{1}{b}$）²+2001•$\frac{1}{b}$+9=0，
而5a²+2001a+9=0，
∴a、$\frac{1}{b}$為方程5x²+2001x+9=0的兩根，
∴a•$\frac{1}{b}$=$\frac{9}{5}$．
故選A．

點評 本題考查了根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．