Question

15．一質點P從距原點1米的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點A₁處，第二次從A₁點跳動到OA₁的中點A₂處，第三次從A₂點跳動到OA₂的中點A₃處，如此不斷跳動下去，則至少第10次跳動后，該質點到原點O的距離小于1毫米．

Answer 1

分析 根據題意，得第一次跳動到OA的中點A₁處，即在離原點的$\frac{1}{2}$處，第二次從A₁點跳動到A₂處，即在離原點的（$\frac{1}{2}$）²處，則跳動n次后，即跳到了離原點的$\frac{1}{{2}^{n}}$處，依此即可求解．

解答 解：第一次跳動到OA的中點A₁處，即在離原點的$\frac{1}{2}$處，
第二次從A₁點跳動到A₂處，即在離原點的（$\frac{1}{2}$）²處，
…
則跳動n次后，即跳到了離原點的$\frac{1}{{2}^{n}}$處，
距離原點的距離為1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
根據題意得：1-$\frac{1}{{2}^{n}}$＜0.001，
解得：n的最小整數值為10，
故答案為：10．

點評 本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．